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毕业设计论文-线性规划问题的求解方法及在经济上的应用.doc

毕业设计论文-线性规划问题的求解方法及在经济上的应用,1摘 要线性规划是运筹学的一个基本分支,其应用极其广泛,其作用已为越来越多的人所重视,越来越急速地参透于工农业生产,商业活动,军事行动和科学研究的各个方面。它是应用分析、量化的方法、对经济管理系统中的人、财、物等有限资源进行统筹安排,为决策者提供有依据的最优方案,以实现有效管理。它广泛应用现有的科学技术和数学方法,解决实际中的问题,帮助决策人员选择最优方针和决策。线性规划的理论和方法在实际应用中非常广泛,具有很高的实用价值。本文由以下三部分组成的:第一部分初步介绍了线性规划产生的历史背景,发展概况,线性规划问题的数学模型及标准形式和线性规划问题中的基本概念;第二部分介绍了线性规划问题中多使用的求解方法其中包括图解法,单纯形法,两阶段法和对偶单纯形法,并对这四种方法进行了举例说明;第三部分介绍了线性规划的实际应用尤其是在经济上的应用。关键词:线性规划;图解法;单纯形法;对偶单纯形法;经济应用2目 录第一章 引 言 ..............................................31.1 线性规划发展概述 ...................................31.2 线性规划问题中的基本概念: .........................41.3 线性规划问题的数学模型及标准形式: .................7第二章 线性规划问题的求解方法 ............................102.1 图解法 ............................................102.2 单纯形法 ..........................................132.3 对偶单纯形法 ......................................19第三章 线性规划在经济上的应用 ............................23结束语 ...................................................29参考文献 .................................................30致 谢 ....................................................313第一章 引 言线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。在各类生产管理和经营活动中,经常会遇到两类问题:一类是(资源有限)如何合理的使用现有的劳动力、设备、资金等资源,以得到最大的效益;另一类是(目标一定)为了达到一定的目标应如何组织生产或合理安排工艺流程或调整产品的成分等以使所消耗的资源(人力、设备台时、资金、原材料等)为最少,这样的问题常常可以化成或近似地化成所谓的“线性规划” ,简记为 LP 问题。线性规划的基本特点是:目标函数和所有的约束条件都是线性的,所追求的是在满足约束条件的前提下,实现目标函数的最优化。线性规划已不仅仅是一种数学理论和方法,而且成了现代化管理的重要手段,是帮助管理者与经营者做出科学决策的一个有效的数学技术。1.1 线性规划发展概述法国数学家 J.- B.- J.傅里叶和 C.瓦莱-普森分别于 1832 和 1911年独立地提出线性规划的想法,但未引起注意。1939 年苏联数学家Л.В.康托罗维奇在《生产组织与计划中的数学方法》一书中提出线性规划问题也未引起重视。1947 年美国数学家 G. B.丹齐克提出线性规划的一般数学模型和求解线性

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应用遗传算法求解非线性问题的全局解的方法1,其中 V 可由下面的检验函数检验若(v 1>3[]v13[]v2<-3)返回 0;否则返回 1;这里检验数数值为 0 表示不可行, 1 表示可行。易知该模型的可行集包含在下列的超几何体中U={(v1,v2)|0<v1<1,0<v2<1}然后就可以容易地从这个超几何中抽取初始染色体v1=U(0,1),v2=U(0,1) (1)其中 U(a,b)表示服从区间[a,b] 上的均匀分布的随机数,如果该染色体不可行,则拒绝接受,应再由式(1) 重新产生一个新的染色体,如果可行,则接受它成为种群中的一名成员。 在本次应用遗传算法求解过程中,我所设置相应的参数为:种群规模为 30,交叉概率为 0.95,变异概率为 0.3,基于序的评价系数的参数 a 为 0.05,经过 100 次迭代后,遗传算法得到最好解为(源代码在后面附录):V=(v1,v2)=(-3.0000,2.8021)也即是 X 的最优解为:(x1*,x 2*)=(-3.0000,2.8021)目标最优值为:-9.5784 。可见利用遗传算法求解,所得的结果是全局最优解,着充分体现了该算法的优越性。目标最优值为:-9.5784 。可见利用遗传算法求解,所得的结果是全局最优解,着充分体现了该算法的优越性。参考文献:[1]   刘勇 ,康立山 ,陈毓屏. 非数值并行算法(第二册) — — — 遗传算法[M]. 北京:科学出版社 ,1997.[2]   席裕庚 ,柴天佑 ,恽为民. 遗传算法综述[J ]. 控制理论与应用 ,1996 ,13 (6) : 6972708.[3]   韩祯祥 ,文福拴. 模拟进化优化方法及其应用 — — — 遗传算法[J ]. 计算机科学 ,1995 ,22 (2) : 47256.[4] 刘宝碇、赵瑞清、王刚著. 不确定规划及应用 北京. 清华大学出版社,Springer 2003.8[5] 韩娟 遗传算法概述 郑州交通学院 西部探矿工程学报 2007 年第 2 期[3] 张兴华 殷铭 基于 matalb 的遗传算法的实现 东南大学 电子技术应用学报 2000 年第 1 期[6] 雪定宇 陈阳泉著 高等应用数学问题的 matlab 求解 清华大学出版社步骤 6 重复步骤 2 至步骤 5 直到满足终止条件。步骤 7 最好的染色体作为最优解。其基本流程可归纳如下图: 三、 数值举例现在讨论如下的极小化问题现在用传统的非线性方法求解,当初值为 x0=[0,0]时,最小值结果为: -1.5915,当初值为:x0=[1,1]时,结果为:-0.8949。 由此可见,传统方法求解具有多个极小值点的函数时,求解结果的值与初始值的选择有关,所得的最优解为局部最优解。 同时通过画该目标函数的曲面图 1-1 可知,该曲面存在多个局部极小点。 所以,应用传统的解法,容易陷入局部极小值区域。 对于这样的问题,用传统的非线性规划求解算法不容易求得全局最优解。现在用遗传算法求解如下:用染色体 Xx=(x1,x2) 作为解的代码, 用以下方法把染色体 X 变成染色体V=(v1,v2) 并把 V 作为相应的解, x1= v1, x2= v2先使从交配池中的个体随机配对 ,然后将两两配对的个体按某种方式相互交换部分基因。变异是对个体的某一个或某一些基因值按某一较小概率进行改变。从产生新个体的能力方面来说 ,交叉算子是产生新个体的主要方法 ,它决定了遗传算法的全局搜索能力 ;而变异算子只是产生新个体的辅助方法 ,但也必不可少 ,因为它决定了遗传算法的局部搜索能力。交叉和变异相配合 ,共同完成对搜索空间的全局和局部搜索。二、 遗传算法的实现过程2.1 初始化 定义整数 pop_size 为种群中染色体的个数, 种群的大小视实际情况而定,一般需要

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